studierte von 1998 - 2002 an der Musikhochschule Belgrad und seit 2002 an der Musikhochschule Mannheim, wo sie 2005 ihr künstlerisches Diplom erlangte. Seit 2009 absolviert sie dort ein Aufbaustudium bei Prof. Roman Nodel.

Sie gewann mehrere Wettbewerbe, u.a. 1996 den 1. Preis beim Bundeswettbewerb in Serbien.

2000-2001 war sie Mitglied bei den 1.Violinen des Belgrader Kammerorchesters "Dusan Skovran". 2004 übte sie ein befristetes Engagement als stellvertetende Konzertmeisterin des Kurpfälzischen Kammerorchesters Mannheim aus. In 2008 war sie in der Badischen Staatskapelle Karlsruhe unter Vetrag.

Seit 2009 ist sie Orchestermitglied bei den 1.Violinen der Neuen Philharmonie Westfalen.

Ana Zivkovic unterrichtet privat und an Musikschulen in Nordrhein Westfalen.